REINFORCE Leave-One-Out (RLOO)

REINFORCE Leave-One-Out (RLOO) 基于经典的 REINFORCE 策略梯度方法，通过留一法（Leave-One-Out）构造无偏的优势函数基线。

算法原理

为便于理解，我们基于 GRPO（Group Relative Policy Optimization）算法进行对比说明。

GRPO 和 RLOO 都采用组内对比的方式来估计优势函数，避免了全局基线估计带来的高方差问题。两者的核心区别主要体现在以下两个方面：

1. GRPO (Group Relative Policy Optimization)

GRPO 对每个 prompt 生成 \(G\) 个响应样本，使用组内所有样本的均值和标准差进行标准化：

\[ \hat{A}_{i} = \frac{R_i - \text{mean}(\{R_j\}_{j=1}^G)}{\text{std}(\{R_j\}_{j=1}^G)} \]

其中：

2. RLOO (REINFORCE Leave-One-Out)

RLOO 对每个 prompt 生成 \(K\) 个响应样本，使用 留一法（Leave-One-Out） 构造基线，即第 \(i\) 个样本的基线为除自己外的其他 \(K-1\) 个样本的均值：

\[ \hat{A}_{i} = R_i - \frac{1}{K-1}\sum_{j \neq i} R_j \]

这个公式可以等价地改写为：

\[ \hat{A}_{i} = \frac{K}{K-1} \left(R_i - \bar{R}\right) \]

其中 \(\bar{R} = \frac{1}{K}\sum_{j=1}^K R_j\) 是组内所有样本的均值。

说明：这里使用 \(K\) 对齐论文符号，与 GRPO 中的 \(G\) 含义一致，均对应配置参数 num_generations

为什么使用留一法？

留一法的关键优势在于无偏性。对于第 \(i\) 个样本，其奖励 \(R_i\) 和基线 \(\frac{1}{K-1}\sum_{j \neq i} R_j\) 是独立的，因此优势估计是无偏的。相比之下，如果使用包含自身的均值作为基线，会引入偏差。

为防止策略偏离参考策略过远，两种算法都引入了 KL 散度正则化，但处理方式不同：

GRPO：将 KL 散度作为独立的正则化项添加到损失函数中：

\[ \mathcal{L}(\theta) = -\mathbb{E}\left[\hat{A}_i \log \pi_\theta(a_i|s_i)\right] + \beta \cdot \text{KL}(\pi_\theta || \pi_{\text{ref}}) \]

RLOO：将 KL 散度直接整合到奖励项中，构造修正后的奖励：

\[ R'_i = R_i - \beta \cdot \text{KL}(\pi_\theta || \pi_{\text{ref}}) \]

其中 \(\beta\) 是 KL 散度的权重系数（对应参数 beta），\(\pi_{\text{ref}}\) 是参考策略（通常是 SFT 模型或初始策略）。

我们可以基于 GRPOTrainer，通过设置以下参数实现 RLOO 训练：

# 基本 RLOO 配置
--advantage_estimator rloo  # 使用 RLOO 的留一法优势函数计算
--kl_in_reward true         # 将 KL 散度项整合到奖励中（RLOO 默认方式）

训练可以参考该脚本

--advantage_estimator：选择优势函数估计方法
- grpo（默认）：使用组内均值和标准差进行标准化
- rloo：使用留一法（Leave-One-Out）构造基线
--kl_in_reward：控制 KL 散度正则化项的处理位置
- false：KL 散度作为损失函数的独立正则化项（GRPO 方式）
- true：KL 散度直接从奖励中扣除，构造修正后的奖励（RLOO 方式）
--num_generations：每个 prompt 生成的样本数量 \(K\)
--beta：KL 散度正则化系数 \(\beta\)
- 控制策略更新的保守程度

其他参数与 GRPO参数一致